平均值的秘密

在处理数据过程中，你经常会遇到这样的情况，计算一定量数据的平均数，来代表这些数据的平均水平。

但是平均数真的是能反映平均水平吗？

比如某些新闻里说：当前互联网行业人均月薪 2W、90后人均存款 50 W。看完这些报道后，你也许会叹息一声：给大家拖后腿了。

其实平均数只有在特定的情况下才有价值。

本文就来为你详细介绍平均数背后的含义，如何使用平均数才是有效的衡量数据。

平均数反映数据集中趋势，它的计算方式通常是把所有的观测值相加后再除以观测值个数。

但是如果我们拿到的数据是像下图这样有一些极端值。

此时，我想要计算客户的平均回款金额，得到的数据结果发现大部分公司都没有满足平均的回款金额数量：

其实平均值很容易受到极端值的影响，很多时候都是不能正确的反映数据整体真实情况的，尤其是在样本量较小的情况下，均数其实难以代表总体情况。

整体平均值是在数据呈均匀分布或者正态分布的情况下才会有意义，如果忽略整个数据的分布情况，只提平均值，其实是没有意义的。

那么拿到数据的第一步是什么呢？自然是判断数据的整体分布形态。

画出直方图可以帮助我们快速了解数据的分布，也就是数据样本集中在哪里。

例如客户购买金额的数据，我们以横轴为购买金额区间，纵轴为在该区间的公司数，画出直方图如下图所示：

就可以看到这些数据的集中趋势，大部分分布在151-167之间，那么用平均值代表客户的购买金额就是不合适的。

那怎么才能反映真实情况呢？

比如我们第一节说的 90 后的平均存款到了 50W，哪些人能有这么多存款？我们会想到所在城市、年龄段、工作背景、收入来源等等信息。比如一线城市 90 后的存款可能普遍比二三线城市高，然后再拿自己进行比较。这时就引入了分组的概念。

「分组平均值」和「整体平均值」其实是不同的，整体平均值由于受到极端值的影响，结果不准确。分组平均值则是在对应的组别范围内计算数据的平均情况。

「分组平均值」和「整体平均值」结果可能完全不同。

这就引申出一个很有趣且常见的概念：辛普森悖论

辛普森悖论的一个著名的例子出现在加州大学伯克利分校录取数据。在此示例中，从总体上看研究生录取数据时，看来男性比女性更容易被录取（性别歧视），但是当单独查看每个学院的数据时，女性比男性更容易被录取。

原因就是：

不同学院的接受率非常不同，更多女性申请“更难”的部门。

如果要避免「辛普森悖论」给我们带来的误区，就需要斟酌个别分组的权重，以一定的系数去消除以分组资料基数差异所造成的影响。比如使用 ARPU、ARPPU 等。

同样地，如果要更客观分析产品的运营情况，就需要设立更多角度去综合评判。