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圖表趨勢線原理

1. 趨勢線基本原理

1)趨勢線作用:

趨勢線是資料趨勢的圖形化表現形式,可用於資料的分析與預測。這種分析又被稱為迴歸分析,透過迴歸分析,可以將圖表中的趨勢線延伸至事實資料之外,預測未來值,分析過去值。

2)R 平方值簡介:

趨勢線資料分析的可靠性涉及R平方的概念 , 具體是要看趨勢線的 R 平方值。於圖表趨勢線中 R 平方值是介於 0 和 1 之間的數字。

當趨勢線的 R 平方值為 1 或接近於1 時,趨勢線最可靠。如果使用者使用趨勢線擬和資料,FineReport 會根據計算公式,自動計算出它的 R 平方值。

注:特定類型資料具有特定的趨勢線,想要獲得最精確的預測,為資料選擇最合適的趨勢線非常重要。

3)R 平方值計算:

R 平方的值的計算公式如下,其中 SSE 和 SST 是利用最小二乘法原理計算:

最小二乘法的運算式如下所示,利用它可以算出各種趨勢線的方程中的常數(a0,a1就對應了方程中出現的常數):

1637919062485982.png

2. 趨勢線方程

1)線性趨勢線

計算由下列公式代表的具有最小方差的直線:

1446617353iPLwnOsD.png

其中 m 代表斜率,b 代表截距。

2)多項式趨勢線

使用下列公式計算資料點的最小方差:

1637919114813788.png

其中 b 和 c 為常數。

3)對數趨勢線

使用下列公式計算資料點的最小方差:

14466173532lgkU2At.png

其中 c 和 b 為常數,函式 ln 為自然對數。

注:由於算法原因,擬合方程為對數時,會忽略X軸為負值的資料點。

4)指數趨勢線

使用下列公式計算資料點的最小方差:

1446617353Kx0zugX6.png

其中,c 和 b 為常數,e 為自然對數的底數。

注:由於算法原因,擬合方程為指數時,會忽略Y軸為負值的資料點。

3. 趨勢線特點

1)線性趨勢線:線性趨勢線是簡單線性資料集合的最佳擬合直線。線性趨勢線通常表示資料以恆定的比率增加或減少。

2)對數趨勢線:如果開始時資料增加或減少地很快,但之後又迅速趨於平穩,那麼對數趨勢線則是最佳的擬合曲線。

3)多項式趨勢線:多項式趨勢線是資料波動較大時使用的曲線。

4)指數趨勢線:指數趨勢線適用於資料增加或減少的幅度越來越快的資料集合。如果資料中有零或負數,則無法建立指數趨勢線。

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